Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm phải thỏa mãn hai điều kiện

Hai điều kiện M nằm giữa A B và MA bằng MB để M là trung điểm của AB

Điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi đồng thời có: 1. $M$ nằm giữa $A$ và $B$; 2. $MA=MB$. Khi đó $$MA=MB=\frac{AB}{2},\qquad AB=2MA=2MB.$$ Chỉ biết $MA=MB$ chưa đủ để kết luận $M$ là trung điểm; còn phải biết $M$ nằm trên đoạn thẳng $AB$.

Xác định trung điểm bằng đo hoặc gấp

Có thể xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng hai cách quen thuộc: - đo độ dài đoạn thẳng, lấy một nửa rồi đánh dấu điểm trên đoạn thẳng; - gấp một sợi dây hoặc dải giấy sao cho hai đầu mút trùng nhau, nếp gấp chỉ vị trí chính giữa. Sau khi xác định, vẫn cần kiểm tra điểm đó nằm giữa hai đầu mút và cách đều hai đầu mút.

Ví dụ: hai trung điểm liên tiếp

Đoạn AB dài 12 xentimét với M là trung điểm AB và N là trung điểm MB

Cho $AB=12$ cm. Điểm $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $MB$. Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $$MB=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ cm}.$$ Vì $N$ là trung điểm của $MB$ nên $$MN=\frac{MB}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ cm}.$$ Vậy $MN=3$ cm.

Cách kiểm tra một kết luận trung điểm

Khi đề bài yêu cầu xác định một điểm có phải trung điểm hay không, kiểm tra theo hai dòng: - **Vị trí:** điểm đó có nằm giữa hai đầu mút không? - **Độ dài:** hai đoạn từ điểm đó đến hai đầu mút có bằng nhau không? Thiếu một trong hai dòng thì chưa thể kết luận.

Kiểm tra điều kiện trung điểm

Điều kiện nào đủ để kết luận $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$?

A$AB=BC$.B$B$ nằm giữa $A,C$ và $AB=BC$.C$AB+BC=AC$.D$B$ thuộc đường thẳng $AC$.

Tính độ dài từ trung điểm

Điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và $AM=4{,}5$ cm. Độ dài $AB$ là:

A$2{,}25$ cmB$4{,}5$ cmC$8$ cmD$9$ cm

Kiến thức cần nhớ

Muốn kết luận một điểm là trung điểm, phải kiểm tra cả vị trí nằm giữa và hai khoảng cách bằng nhau. Nếu $M$ là trung điểm của $AB$ thì $MA=MB=AB:2$.