Đã biết một phần: dùng phép chia để tìm toàn thể
Nếu $\dfrac mn$ của một số bằng $b$ thì số đó bằng
$$b:\frac mn\qquad(m,n\in\mathbb N^*).$$
Có thể hiểu theo sơ đồ đoạn thẳng: $b$ ứng với $m$ phần bằng nhau. Tìm một phần bằng $b:m$, rồi tìm cả $n$ phần bằng $(b:m)\cdot n$. Cách tính này đúng bằng $b:\dfrac mn$.
Phân biệt hai dạng toán
| Dữ kiện | Cần tìm | Phép tính chính |
|---|---|---|
| Biết toàn thể $a$ | $\dfrac mn$ của $a$ | $a\cdot\dfrac mn$ |
| Biết $\dfrac mn$ của toàn thể bằng $b$ | Toàn thể | $b:\dfrac mn$ |
Các từ “bằng $\dfrac mn$ của” cho biết số đứng trước là **phần đã biết**. Cần đọc rõ đại lượng nào là toàn thể trước khi chọn phép tính.
Ví dụ: tìm số tiền ban đầu
Số tiền $400$ nghìn đồng bằng $\dfrac45$ số tiền đã có. Số tiền ban đầu là:
$$400:\frac45=400\cdot\frac54=500\text{ (nghìn đồng)}.$$
Kiểm tra: $\dfrac45$ của $500$ bằng $400$, nên kết quả đúng.
Tìm số chưa biết
$\dfrac79$ của một số bằng $84$. Số đó là:
$72$ là kết quả của $84\cdot\dfrac67$, không phải phép tính cần dùng.
$\dfrac79$ của $98$ không bằng $84$.
Đúng. Kiểm tra $108\cdot\dfrac79=84$.
$\dfrac79$ của $126$ bằng $98$, không phải $84$.
Lời giải
Số cần tìm là $84:\dfrac79=84\cdot\dfrac97=12\cdot9=108$. Chọn C.
Bài toán tìm toàn thể
$35$ kg bằng $\dfrac58$ khối lượng một lô hàng. Khối lượng lô hàng là:
Đúng. Năm phần nặng $35$ kg nên tám phần nặng $56$ kg.
$40$ kg không cho $\dfrac58$ bằng $35$ kg.
$\dfrac58$ của $48$ kg là $30$ kg.
$\dfrac58$ của $64$ kg là $40$ kg.
Lời giải
Khối lượng cả lô là $35:\dfrac58=35\cdot\dfrac85=7\cdot8=56$ kg. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Khi biết $\dfrac mn$ của một số bằng $b$, tìm toàn thể bằng $b:\dfrac mn$. Có thể kiểm tra kết quả bằng cách lấy số vừa tìm nhân lại với $\dfrac mn$.