Vì sao cần một thứ tự chung?
Biểu thức $5+3\cdot2$ có thể cho hai kết quả khác nhau nếu thực hiện tùy ý. Theo quy ước chung, phải nhân trước:
$$5+3\cdot2=5+6=11.$$
Không tính $5+3$ trước để được $16$. Thứ tự thực hiện phép tính giúp mọi người nhận được cùng một giá trị của biểu thức.
Quy tắc thực hiện
**Biểu thức không có dấu ngoặc:**
- Chỉ có cộng và trừ, hoặc chỉ có nhân và chia: thực hiện từ trái sang phải.
- Có nhiều loại phép tính: lũy thừa trước, rồi nhân và chia, cuối cùng cộng và trừ.
**Biểu thức có dấu ngoặc:** thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nếu có nhiều loại ngoặc lồng nhau, thứ tự là
$$ (\ )\quad\longrightarrow\quad[\ ]\quad\longrightarrow\quad\{\ \}. $$
Ví dụ: biểu thức có nhiều loại ngoặc
Tính
$$120+[55-(11-3\cdot2)^2]+2^3.$$
Thực hiện lần lượt:
\[
\begin{aligned}
120+[55-(11-3\cdot2)^2]+2^3
&=120+[55-(11-6)^2]+8\\
&=120+[55-5^2]+8\\
&=120+[55-25]+8\\
&=120+30+8\\
&=158.
\end{aligned}
\]
Ở mỗi dòng, phần chưa đến lượt vẫn được giữ nguyên để tránh bỏ sót phép tính.
Biểu thức có chứa chữ
Muốn tính giá trị biểu thức có chứa chữ khi biết giá trị của chữ, thay giá trị đã cho vào biểu thức rồi thực hiện theo đúng thứ tự.
Chẳng hạn, với $a=3$:
$$2a^2+5=2\cdot3^2+5=2\cdot9+5=23.$$
Cần tính $3^2$ trước khi nhân với $2$.
Xác định phép tính thực hiện trước
Trong biểu thức $18+24:6\cdot2$, phép tính nào được thực hiện trước?
Phép cộng thực hiện sau phép nhân và phép chia.
Đúng. Trong chuỗi chia–nhân, thực hiện từ trái sang phải.
Không được nhân $6\cdot2$ trước vì phép chia đứng bên trái và cùng cấp.
Các phép tính không được thực hiện đồng thời theo cách làm thay đổi thứ tự.
Lời giải
Phép nhân và phép chia được thực hiện trước phép cộng. Vì nhân và chia cùng cấp nên thực hiện từ trái sang phải; do đó tính $24:6$ trước. Chọn B.
Tính giá trị biểu thức
Giá trị của $2\cdot3^2+24:(6-2)$ bằng bao nhiêu?
Kết quả này chỉ bằng hai phần trung gian $6+6$, chưa tính đúng $2\cdot3^2$.
Đây mới là giá trị của $2\cdot3^2$, còn thiếu $24:4$.
Đúng. Biểu thức có giá trị $18+6=24$.
Đã thực hiện sai thứ tự hoặc cộng sai các kết quả trung gian.
Lời giải
Tính trong ngoặc và lũy thừa trước: $6-2=4$, $3^2=9$. Khi đó $2\cdot9+24:4=18+6=24$. Chọn C.
Kiến thức cần nhớ
Không có ngoặc: lũy thừa → nhân và chia → cộng và trừ; các phép tính cùng cấp thực hiện từ trái sang phải. Có ngoặc: thực hiện trong ngoặc trước theo thứ tự $(\ )$, $[\ ]$, $\{\ \}$.