Chọn mẫu chung là BCNN
Để quy đồng các phân số, cần chọn một mẫu chung là bội chung khác $0$ của các mẫu. Thông thường, chọn BCNN vì đó là mẫu chung nhỏ nhất và giúp phép tính gọn hơn.
Với mẫu chung $M$, thừa số phụ của phân số có mẫu $b$ là $M:b$. Sau đó nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ ấy.
Ba bước quy đồng
1. Tìm $M=BCNN$ của các mẫu.
2. Tính thừa số phụ $M:b$ cho từng mẫu $b$.
3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
| Mẫu cũ $b$ | Mẫu chung $M$ | Thừa số phụ |
|---:|---:|---:|
| $b$ | $M$ | $M:b$ |
Sau khi quy đồng, kiểm tra các mẫu mới đều bằng $M$ và giá trị mỗi phân số không đổi.
Ví dụ: quy đồng ba phân số
Quy đồng $\dfrac38,\dfrac59,\dfrac16$.
Ta có
$$8=2^3,\qquad9=3^2,\qquad6=2\cdot3,$$
nên $BCNN(8,9,6)=2^3\cdot3^2=72$. Do đó
$$\frac38=\frac{3\cdot9}{8\cdot9}=\frac{27}{72},$$
$$\frac59=\frac{5\cdot8}{9\cdot8}=\frac{40}{72},\qquad
\frac16=\frac{1\cdot12}{6\cdot12}=\frac{12}{72}.$$
Ví dụ: cộng sau khi quy đồng
Tính $\dfrac14+\dfrac16$.
Ta có $BCNN(4,6)=12$. Quy đồng:
$$\frac14=\frac3{12},\qquad\frac16=\frac2{12}.$$
Vì vậy
$$\frac14+\frac16=\frac3{12}+\frac2{12}=\frac5{12}.$$
Kết quả $\dfrac5{12}$ đã tối giản vì $ƯCLN(5,12)=1$.
Chọn mẫu chung thuận tiện
Mẫu chung nhỏ nhất của hai phân số có mẫu $6$ và $8$ là:
$12$ không chia hết cho $8$ nên không thể là mẫu chung.
$14$ không chia hết cho $6$ hoặc $8$.
Đúng. $24$ là bội chung nhỏ nhất của $6$ và $8$.
$48$ là một mẫu chung nhưng không phải mẫu chung nhỏ nhất.
Lời giải
Mẫu chung nhỏ nhất là $BCNN(6,8)$. Vì $6=2\cdot3$, $8=2^3$, nên $BCNN(6,8)=2^3\cdot3=24$. Chọn C.
Nhân cả tử và mẫu
Quy đồng $\dfrac5{12}$ về mẫu $36$ được phân số nào?
Chỉ đổi mẫu mà không đổi tử sẽ làm thay đổi giá trị phân số.
Đúng. Cả tử và mẫu đều được nhân với $3$.
Mới nhân tử, chưa nhân mẫu.
Không được cộng cùng một số vào tử và mẫu để quy đồng.
Lời giải
Thừa số phụ là $36:12=3$. Nhân cả tử và mẫu với $3$:
$$\frac5{12}=\frac{5\cdot3}{12\cdot3}=\frac{15}{36}.$$
Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Chọn BCNN của các mẫu làm mẫu chung. Thừa số phụ bằng mẫu chung chia mẫu cũ; phải nhân cả tử và mẫu với cùng thừa số phụ. Sau đó mới cộng hoặc trừ các tử số.