Tứ phân vị của mẫu số liệu

Nhìn thêm hai mốc bên cạnh trung vị

Trung vị cho biết vị trí giữa mẫu. Tứ phân vị bổ sung mốc giữa của nửa dưới và nửa trên, giúp ta nhìn cách số liệu phân bố.

Cách tìm theo SGK

1. Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm. 2. Tìm trung vị của cả mẫu, gọi là $Q_2$. 3. Tìm trung vị của nửa dưới, gọi là $Q_1$; trung vị của nửa trên là $Q_3$. Nếu số phần tử của mẫu lẻ, **bỏ phần tử chính giữa** khi chia hai nửa để tìm $Q_1,Q_3$. Nếu số phần tử chẵn, chia thành hai nửa bằng nhau, không bỏ phần tử nào. Vẫn giữ nguyên các giá trị lặp lại.

Mẫu có số phần tử lẻ

Sơ đồ hộp của mẫu với Q1 = 4, Q2 = 7, Q3 = 10 và hai đầu 2, 13.

Mẫu đã sắp xếp: $2,4,5,7,8,10,13$. $Q_2=7$. Bỏ phần tử giữa $7$, còn nửa dưới $2,4,5$ và nửa trên $8,10,13$. Do đó $Q_1=4$, $Q_3=10$. | Nửa dưới | Giữa | Nửa trên | |---|---|---| | $2,4,5$ | $7$ | $8,10,13$ | | Trung vị $4$ | $Q_2=7$ | Trung vị $10$ |

Mẫu có số phần tử chẵn

Với $1,2,3,4,6,8,9,11$, ta có $Q_2=(4+6)/2=5$. Nửa dưới là $1,2,3,4$, nên $Q_1=(2+3)/2=2{,}5$. Nửa trên là $6,8,9,11$, nên $Q_3=(8+9)/2=8{,}5$. Không bỏ $4$ và $6$: đó là hai phần tử thuộc hai nửa, dù chúng được dùng để tính $Q_2$.

Khi mẫu được cho bằng bảng tần số

Dùng tần số để xác định vị trí của các quan sát trong dãy đã sắp xếp. Chẳng hạn giá trị $2$ xuất hiện $3$ lần thì phải giữ đủ ba vị trí, không rút gọn thành một số $2$. Ở bài này ta xét dữ liệu không ghép nhóm. Các phần mềm có thể dùng quy ước tứ phân vị khác; khi làm bài theo SGK, cần dùng đúng cách chia hai nửa vừa học.

Chia mẫu lẻ

Với mẫu đã sắp xếp $1,3,4,6,8,9,12$, nửa dưới để tìm $Q_1$ là gì?

A$1,3,4$B$1,3,4,6$C$1,3$D$3,4,6$

Tìm ba tứ phân vị

Ba tứ phân vị của mẫu $8,2,4,6,10,4$ là:

A$Q_1=2$, $Q_2=5$, $Q_3=10$.B$Q_1=4$, $Q_2=4$, $Q_3=8$.C$Q_1=4$, $Q_2=6$, $Q_3=8$.D$Q_1=4$, $Q_2=5$, $Q_3=8$.

Những điều cần nhớ

Sắp xếp → tìm $Q_2$ → chia hai nửa → tìm $Q_1,Q_3$. Điều cần kiểm là số quan sát chẵn hay lẻ, không phải số lượng giá trị khác nhau.