Thực hành: ước tính số lượng bằng đánh dấu và lấy mẫu

Gọi $N$ là tổng số vật, $M$ là số đã đánh dấu. Sau khi trả các vật đánh dấu vào hộp và trộn đều, lấy ngẫu nhiên $n$ vật, thấy $k$ vật có dấu. Nếu mẫu phản ánh gần đúng tỉ lệ của cả hộp thì $k/n\approx M/N$, từ đó $$N\approx\frac{Mn}{k}\quad(k>0).$$ Mô hình cần số vật ổn định, dấu không mất và không làm thay đổi khả năng được lấy; các vật phải được trộn đều. Đây là một ước tính, không phải đẳng thức chắc chắn.

Trả mẫu vào hộp, trộn đều rồi lấy lại. Giữ nguyên số vật đã đánh dấu. | Lượt | $M$ | $n$ | $k$ | Ước tính $Mn/k$ | |---|---|---|---|---| | 1 | 40 | 50 | 10 | 200 | | 2 | 40 | 50 | 8 | 250 | | 3 | 40 | 50 | 12 | khoảng 167 | Các kết quả dao động vì mẫu ngẫu nhiên khác nhau. Sau vài lượt, mở số lượng thật để đối chiếu và nhận xét. Mẫu lớn thường giúp tỉ lệ ổn định hơn, nhưng không bảo đảm từng lượt đều gần số thật hơn. Nếu $k=0$, không dùng công thức chia cho $k$; cần lấy mẫu lại phù hợp.