Vẽ hình và ghi phần đo được
Hoạt động này nối hai nội dung trong SGK: đo đạc bằng hệ thức lượng và nhận biết đường conic. Với bài đo khoảng cách, phác hình trước, đặt tên điểm, ghi cạnh và góc thực sự đo được rồi chọn hệ thức.
Tính khoảng cách giữa hai điểm
Từ vị trí $A$, đo được $AB=6$ m, $AC=8$ m và góc $BAC=60^\circ$. Khoảng cách cần tìm là $BC$.
Theo định lí cosin:
$$BC^2=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cos60^\circ=52.$$
Vậy $BC=2\sqrt{13}\approx7{,}21$ m. Diện tích tam giác là $S=\frac12\cdot6\cdot8\sin60^\circ=12\sqrt3$ m².
Nếu có thể đo trực tiếp $BC$, hãy đối chiếu hai kết quả. Sai khác nhỏ có thể do độ chính xác của phép đo; không nên sửa số đo chỉ để bằng kết quả lí thuyết.
Từ hình elip đến phương trình
Có thể dùng hình elip có sẵn, hoạt động gấp giấy theo hướng dẫn của giáo viên hoặc công cụ hình học để quan sát hai trục đối xứng. Đặt gốc tọa độ ở tâm, trục $Ox$ theo trục lớn.
Nếu độ dài hai trục đo được lần lượt là $10$ cm và $6$ cm, ta có $a=5$, $b=3$, không phải $a=10$, $b=6$. Khi đó elip có phương trình $x^2/25+y^2/9=1$, $c=\sqrt{25-9}=4$, hai tiêu điểm $(\pm4;0)$. Tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là $2a=10$ cm.
Chọn hệ thức để đo khoảng cách
Từ $A$ đo được $AB=AC=5$ m và $\widehat{BAC}=60^\circ$. Kết quả nào đúng?
Đúng: định lí cosin và tính chất tam giác cân đều cho $BC=5$ m.
Góc $60^\circ$ không phải góc vuông.
Ba điểm tạo thành tam giác có góc ở $A$ bằng $60^\circ$.
Tam giác không vuông tại $B$.
Lời giải
Theo định lí cosin,
$$BC^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cos60^\circ=25.$$
Vì $BC$ là độ dài nên $BC=5$ m. Mặt khác, tam giác cân tại $A$ có góc ở đỉnh bằng $60^\circ$, nên hai góc còn lại cũng bằng $60^\circ$; tam giác là tam giác đều.
Ghi lại quá trình đo
Bản trình bày gồm hình phác, số đo và độ chính xác dự kiến, công thức, phép tính, kết quả làm tròn và nhận xét khi đối chiếu. Hình vẽ giúp chọn dữ kiện; không đo trên một hình minh họa không đúng tỉ lệ để thay cho dữ kiện đề bài.
Đang học