Kiến thức cần nhớ
| Nội dung | Cách làm cần nắm | Điểm dễ nhầm |
|---|---|---|
| Mệnh đề, tập hợp | Xét đúng sai; phủ định; dùng trục số cho khoảng | Đổi lượng từ khi phủ định |
| Bất phương trình hai ẩn | Chọn điểm thử; giao các miền nghiệm | Có lấy đường biên không? |
| Hệ thức lượng | Chọn sin, cosin hoặc công thức diện tích | Góc không xen giữa có thể cho hai tam giác |
| Vectơ | Quy tắc tổng, hiệu; bội số; tọa độ; tích vô hướng | Vectơ khác độ dài, chú ý chiều |
| Thống kê | Sắp xếp; tính số đại diện và mức phân tán | Phương sai của mẫu số liệu chia cho $n$ |
Nếu chưa nhớ một hàng, cần quay lại bài tương ứng trước khi làm bài tổng hợp. Mục tiêu của lượt ôn là chọn đúng cách làm đã học.
Phủ định và xét tập hợp
Phủ định của “mọi $x\in\mathbb R$ đều có $x^2>0$” là “tồn tại $x\in\mathbb R$ sao cho $x^2\le0$”. Mệnh đề phủ định đúng, chẳng hạn $x=0$.
Với $A=[-1;3)$ và $B=(1;5]$, ta có $A\cap B=(1;3)$, $A\cup B=[-1;5]$. Xét riêng từng đầu mút để biết có lấy hay không.
Tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm
Cho $x\ge0$, $y\ge0$, $x+y\le6$, $x\le4$. Miền nghiệm là tứ giác có các đỉnh $(0;0),(4;0),(4;2),(0;6)$.
Giá trị $F=3x+2y$ tại các đỉnh lần lượt là $0,12,16,12$. Do đó $F$ lớn nhất bằng $16$ tại $(4;2)$. Khi bài toán quy định $x,y$ nguyên, còn phải kiểm tra điều kiện nguyên; không tự làm tròn một đỉnh lẻ.
Kết hợp hình học và tọa độ
Cho $A(0;0),B(6;0),C(0;8)$. Bộ kết quả nào đúng về độ dài $BC$, diện tích $S_{ABC}$ và trọng tâm $G$?
Đúng: đã dùng đúng khoảng cách, diện tích tam giác vuông và công thức trọng tâm.
$BC$ không bằng tổng hai cạnh góc vuông; diện tích phải chia cho $2$.
Diện tích tam giác vuông phải chia cho $2$ và hoành độ trọng tâm bằng $2$.
Độ dài $BC$ và tung độ trọng tâm đều chưa đúng.
Lời giải
Ta có $AB=6$, $AC=8$ và $AB\perp AC$, nên
$$BC=\sqrt{6^2+8^2}=10,\qquad S_{ABC}=\frac{6\cdot8}{2}=24.$$
Tọa độ trọng tâm là
$$G\left(\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0+8}{3}\right)=G\left(2;\frac83\right).$$
Kiểm tra các số đặc trưng
Với mẫu số liệu $2,4,4,6,9$, bộ số đặc trưng nào đúng?
Đúng: các số đại diện và phương sai đều được tính theo quy ước của bài học.
Hai tứ phân vị chưa được lấy từ trung vị của mỗi nửa và phương sai phải chia cho $5$.
Số trung bình và trung vị đã bị đổi sai.
Phương sai của mẫu số liệu này bằng $28/5$, không phải $7$.
Lời giải
Tổng các giá trị bằng $25$ nên $\bar x=25/5=5$; trung vị là $Q_2=4$. Bỏ phần tử giữa khi chia mẫu lẻ thành hai nửa:
$$Q_1=\frac{2+4}{2}=3,\qquad Q_3=\frac{6+9}{2}=7{,}5.$$
Tổng bình phương độ lệch so với $5$ là $28$, nên $s^2=28/5=5{,}6$.
Kiểm tra bài làm
Kiểm tra dữ kiện đã dùng, điều kiện, dấu và đơn vị. Nếu sai, xác định bước sai cụ thể rồi làm lại một bài cùng dạng; không cần tìm một phương pháp mới khi cách cơ bản đã đủ.
Đang học