Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Với hệ $\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le6,\end{cases}$ hai điều kiện đầu giữ góc phần tư thứ nhất, kể cả hai nửa trục. Đường bờ $x+y=6$ đi qua $(6;0)$ và $(0;6)$. Bất phương trình $x+y\le6$ chọn phía chứa $O$. Giao ba miền là tam giác có đỉnh $(0;0),(6;0),(0;6)$, kể cả ba cạnh. Nếu thay điều kiện cuối bằng $x+y<6$, ta bỏ cạnh nối $(6;0)$ với $(0;6)$, gồm cả hai đầu mút ấy.

Xét $\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le8\\2x+y\le10.\end{cases}$ Trên trục $Ox$, $y=0$ nên $x\le8$ và $x\le5$; đầu mút là $A(5;0)$. Trên trục $Oy$, $x=0$ nên $y\le8$ và $y\le10$; đầu mút là $C(0;8)$. Giao hai bờ xiên được tìm từ $\begin{cases}x+y=8\\2x+y=10.\end{cases}$ Lấy phương trình thứ hai trừ thứ nhất, được $x=2$, rồi $y=6$. Điểm $B(2;6)$ thỏa mọi điều kiện. Vậy miền nghiệm là tứ giác $OABC$ với $O(0;0),A(5;0),B(2;6),C(0;8)$, kể cả biên. Giao điểm $(8;0)$ của $x+y=8$ với $Ox$ bị loại vì $2\cdot8+0>10$.