Mệnh đề và mệnh đề phủ định

Mệnh đề là một khẳng định có thể xác định là đúng hoặc sai; không vừa đúng vừa sai. Câu “$n$ chia hết cho $3$”, với $n$ là số nguyên, chưa có tính đúng sai xác định khi chưa biết $n$. Ta gọi đó là **mệnh đề chứa biến**. Khi thay $n=9$, ta được mệnh đề đúng; thay $n=10$, ta được mệnh đề sai. Một khẳng định sai vẫn là mệnh đề. Cần phân biệt “không phải mệnh đề” với “mệnh đề sai”.

Với mệnh đề $P$, mệnh đề phủ định kí hiệu $\overline P$ phát biểu điều ngược lại về tính đúng sai: $P$ đúng thì $\overline P$ sai, và ngược lại. | $P$ | $\overline P$ | |---|---| | $7$ là số nguyên tố. | $7$ không phải là số nguyên tố. | | $a=b$ | $a\ne b$ | | $a> b$ | $a\le b$ | | $a\ge b$ | $a< b$ | Trong các dòng có $a,b$, ta hiểu hai số đã xác định. Phủ định “lớn hơn” phải gồm cả trường hợp bằng, vì “không lớn hơn” có nghĩa là nhỏ hơn **hoặc bằng**.