Lập hệ và tìm phương án tối ưu

Một cơ sở làm hai loại hộp quà A và B. Mỗi hộp A cần $2$ đơn vị vật liệu, mỗi hộp B cần $1$ đơn vị. Có $10$ đơn vị vật liệu và chỉ đóng được nhiều nhất $8$ hộp. Mỗi hộp A đem lại $50$ nghìn đồng lợi nhuận, mỗi hộp B đem lại $30$ nghìn đồng. Giả sử bán hết số hộp đã làm. Gọi $x,y$ lần lượt là số hộp A,B; $x,y$ là số nguyên không âm. Các ràng buộc và mục tiêu là: | Nội dung | Biểu thức | |---|---| | Không quá 8 hộp | $x+y\le8$ | | Không quá 10 đơn vị vật liệu | $2x+y\le10$ | | Số hộp không âm | $x\ge0,y\ge0$ | | Lợi nhuận, nghìn đồng | $F=50x+30y$ | Ta cần tìm **giá trị lớn nhất** của F, chứ không cần dùng hết mọi nguồn lực bằng cách biến tất cả dấu ≤ thành dấu = ngay từ đầu.

Miền nghiệm thực của hệ chính là tứ giác ở bài trước. Ta lập bảng: | Đỉnh $(x;y)$ | $F=50x+30y$ (nghìn đồng) | |---|---| | $(0;0)$ | $0$ | | $(5;0)$ | $250$ | | $(2;6)$ | $280$ | | $(0;8)$ | $240$ | Giá trị lớn nhất là $280$ tại $(2;6)$. Hai tọa độ là số nguyên không âm, nên phương án này cũng phù hợp yêu cầu số hộp: làm $2$ hộp A và $6$ hộp B, lợi nhuận $280$ nghìn đồng. Kiểm lại: $2+6=8$ hộp và $2\cdot2+6=10$ đơn vị vật liệu. Nếu một bài khác cho đỉnh không nguyên, không được tự làm tròn rồi kết luận tối ưu; các dữ kiện ở đây đã cho phương án tối ưu nguyên.