Cùng mức giữa, số liệu có thể trải rộng khác nhau
Hai nhóm có thể cùng trung vị nhưng một nhóm tập trung gần nhau, nhóm còn lại trải rộng. Ta cần thêm số đo độ phân tán để mô tả sự khác biệt ấy.
Hai cách đo độ trải rộng
Khoảng biến thiên là $R=x_{\max}-x_{\min}$. Nó dùng hai giá trị ngoài cùng, nên nhạy với một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ.
Khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q=Q_3-Q_1$. Nó mô tả độ trải rộng của phần giữa mẫu, ít chịu ảnh hưởng của các giá trị ở hai đầu hơn khoảng biến thiên.
Tính hai khoảng trên cùng một mẫu
Mẫu $2,4,5,7,8,10,13$ có $Q_1=4$, $Q_3=10$. Vì vậy $R=13-2=11$, còn $\Delta_Q=10-4=6$.
Nếu thay $13$ bằng $30$, $R$ tăng lên $28$ nhưng $Q_1,Q_3$ vẫn là $4,10$, nên $\Delta_Q$ không đổi. Đây là lí do không chỉ nhìn hai giá trị ngoài cùng.
Ngưỡng nhận biết giá trị bất thường
Theo quy tắc trong SGK, một giá trị được xem là bất thường nếu
$$x<Q_1-1{,}5\Delta_Q\quad\text{hoặc}\quad x>Q_3+1{,}5\Delta_Q.$$
Đó là dấu **nhỏ hơn** hoặc **lớn hơn**; giá trị bằng ngưỡng chưa bị xem là bất thường theo quy tắc này. Ta cần biết $Q_1,Q_3$ trước khi tính hai ngưỡng.
Nhận biết giá trị bất thường
Với mẫu $2,4,5,7,8,10,30$, có $Q_1=4$, $Q_3=10$, $\Delta_Q=6$.
Ngưỡng dưới là $4-1{,}5\cdot6=-5$, ngưỡng trên là $10+1{,}5\cdot6=19$. Giá trị $30>19$ nên là giá trị bất thường theo quy tắc.
Ta kiểm lại việc ghi chép và hoàn cảnh thu thập. $30$ có thể là số đúng nhưng hiếm gặp; không tự xóa hoặc kết luận chắc chắn đã nhập sai.
Trường hợp bằng ngưỡng
Biết $Q_1=10$, $Q_3=14$. Theo quy tắc $1{,}5$ lần khoảng tứ phân vị, số $20$ có bất thường không?
Đúng điều kiện dấu lớn hơn.
Lớn hơn Q3 chưa đủ.
Khác trung vị không phải tiêu chí.
Đã có đủ Q1 và Q3.
Lời giải
Ngưỡng trên là $14+1{,}5\cdot4=20$. Số $20$ bằng ngưỡng trên, không lớn hơn ngưỡng, nên chưa được xem là bất thường theo quy tắc này.
Xét giá trị bất thường theo hai ngưỡng
Mẫu có $Q_1=6$, $Q_3=10$. Trong bốn giá trị $-1,0,16,17$, những giá trị nào bất thường theo quy tắc $1{,}5$ lần khoảng tứ phân vị?
Giá trị 17 cũng lớn hơn ngưỡng trên 16.
Hai giá trị bằng ngưỡng chưa bị xem là bất thường theo dấu nghiêm ngặt.
Đúng. $-1<0$ và $17>16$.
Các giá trị 0 và 16 nằm đúng trên ngưỡng nên không thuộc hai miền bất thường.
Lời giải
Khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q=10-6=4$. Hai ngưỡng là
$$6-1{,}5\cdot4=0,\qquad 10+1{,}5\cdot4=16.$$
Giá trị bất thường phải nhỏ hơn 0 hoặc lớn hơn 16. Vì vậy $-1$ và $17$ là bất thường; $0$ và $16$ bằng ngưỡng nên không bị xem là bất thường. Chọn C.
Những điều cần nhớ
Khoảng biến thiên dùng hai đầu mẫu; khoảng tứ phân vị dùng hai mốc ở giữa. Giá trị bất thường là tín hiệu cần kiểm tra, không phải lệnh loại bỏ số liệu.
Đang học