Hypebol, parabol và nhận biết conic

Với hai tiêu điểm $F_1(-c;0),F_2(c;0)$, hypebol gồm những điểm $M$ thỏa $|MF_1-MF_2|=2a$, trong đó $0<a<c$. Phương trình chính tắc là $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,\qquad a,b>0,\quad c^2=a^2+b^2.$$ Đường có hai nhánh. Khác elip, quan hệ tính $c^2$ dùng phép **cộng**. Tiêu cự vẫn là $2c$.

Cho một tiêu điểm $F$ không nằm trên đường thẳng $\Delta$. Parabol gồm các điểm $M$ thỏa $MF=d(M,\Delta)$. Đường $\Delta$ gọi là đường chuẩn. Trong hệ tọa độ chính tắc của bài học, $$y^2=2px,\quad p>0,\qquad F\left(\frac p2;0\right),\quad\Delta:x=-\frac p2.$$ Đỉnh là $O$, đường mở về phía $x$ dương. Đây là cách chọn trục khác với đồ thị $y=ax^2$ đã học ở chương hàm số.

| Đường | Quan hệ khoảng cách | Dạng chính tắc trong bài | |---|---|---| | Elip | Tổng đến hai tiêu điểm bằng $2a$ | $x^2/a^2+y^2/b^2=1$, $a>b>0$ | | Hypebol | Trị tuyệt đối hiệu bằng $2a$ | $x^2/a^2-y^2/b^2=1$, $a,b>0$ | | Parabol | Đến tiêu điểm bằng đến đường chuẩn | $y^2=2px$, $p>0$ | Khi một phương trình chưa có vế phải bằng $1$, hãy thu gọn về dạng chuẩn trước khi đọc $a,b$. Với parabol, hệ số của $x$ là $2p$, không phải $p$.