Góc và tích vô hướng của hai vectơ

Với hai vectơ khác $\vec0$, dời chúng về cùng gốc $O$: $\overrightarrow{OA}=\vec u$, $\overrightarrow{OB}=\vec v$. Góc giữa chúng là góc $AOB$ trong $[0^\circ;180^\circ]$. Cùng hướng cho góc $0^\circ$, ngược hướng cho góc $180^\circ$. Khi hai mũi tên trên hình nối tiếp nhau, không được lấy ngay góc trong tam giác làm góc giữa chúng.

Nếu $\vec u=(u_1;u_2)$, $\vec v=(v_1;v_2)$ thì $$\vec u\cdot\vec v=u_1v_1+u_2v_2.$$ Với hai vectơ khác $\vec0$: $$\cos(\vec u,\vec v)=\frac{u_1v_1+u_2v_2}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}\sqrt{v_1^2+v_2^2}}.$$ Hai vectơ khác $\vec0$ vuông góc khi tích vô hướng bằng $0$. Không đưa vectơ-không vào công thức tính cos vì mẫu sẽ bằng $0$.

Tích vô hướng giao hoán và phân phối đối với phép cộng: $$\vec u\cdot\vec v=\vec v\cdot\vec u,\qquad \vec u\cdot(\vec v+\vec w)=\vec u\cdot\vec v+\vec u\cdot\vec w.$$ Ngoài ra $\vec u\cdot\vec u=|\vec u|^2$, nên $$|\vec u+\vec v|^2=|\vec u|^2+2\vec u\cdot\vec v+|\vec v|^2.$$ Nếu một lực không đổi $\vec F$ làm vật dời theo $\vec s$, công là $\vec F\cdot\vec s$. Chẳng hạn lực $10$ N hợp hướng dời $60^\circ$, quãng dời $4$ m, cho công $10\cdot4\cos60^\circ=20$ J.