btvn.vn

Giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180°

Lưu trên thiết bị này
Hệ thức lượng trong tam giác · Chọn bài khác

Từ góc nhọn đến góc tù

Ở lớp dưới, các tỉ số lượng giác sin, cos, tan đã được dùng cho góc nhọn trong tam giác vuông. Để tính với góc tù của một tam giác, ta mở rộng các giá trị này bằng nửa đường tròn đơn vị.

Đọc từ tọa độ điểm

Nửa đường tròn đơn vị: M ứng với góc 120°, có tọa độ (−1/2; √3/2).
Nửa đường tròn đơn vị: M ứng với góc 120°, có tọa độ (−1/2; √3/2).
Mở hình lớn
Trên nửa đường tròn tâm $O$, bán kính $1$, phía trên trục $Ox$, lấy $M(x;y)$ sao cho góc $xOM$ bằng $\alpha$, với $0^\circ\le\alpha\le180^\circ$. Ta đặt $$\sin\alpha=y,\qquad\cos\alpha=x.$$ Khi $x\ne0$, $\tan\alpha=\dfrac yx$; khi $y\ne0$, $\cot\alpha=\dfrac xy$. Vì vậy $\tan90^\circ$ không xác định; $\cot0^\circ$ và $\cot180^\circ$ không xác định. Với góc tù, điểm $M$ nằm bên trái trục $Oy$: sin dương, còn cos, tan và cot âm.

Các giá trị thường dùng

| $\alpha$ | $0^\circ$ | $30^\circ$ | $45^\circ$ | $60^\circ$ | $90^\circ$ | $180^\circ$ | |---|---|---|---|---|---|---| | $\sin\alpha$ | $0$ | $1/2$ | $\sqrt2/2$ | $\sqrt3/2$ | $1$ | $0$ | | $\cos\alpha$ | $1$ | $\sqrt3/2$ | $\sqrt2/2$ | $1/2$ | $0$ | $-1$ | Khi mẫu khác $0$, tính $\tan\alpha=\sin\alpha/\cos\alpha$ và $\cot\alpha=\cos\alpha/\sin\alpha$. Không chia cho $0$ để điền một giá trị vào bảng.

Hai góc bù nhau

Hai điểm ứng với $\alpha$ và $180^\circ-\alpha$ đối xứng qua $Oy$, nên có cùng tung độ và hoành độ đối nhau: $$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha,\qquad \cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha.$$ Tương tự, tan và cot của hai góc bù nhau đối nhau, khi các giá trị đều xác định. Ngoài ra, từ $x^2+y^2=1$ có $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.$$ Với hai góc phụ nhau trong $[0^\circ;90^\circ]$, ta có $\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha$ và $\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha$.

Tính giá trị lượng giác của góc tù

Vì $120^\circ=180^\circ-60^\circ$, ta có $$\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\quad\cos120^\circ=-\frac12,\quad\tan120^\circ=-\sqrt3.$$ Nếu biết $\sin\alpha=3/5$ và $\alpha$ là góc tù, thì $\cos^2\alpha=1-9/25=16/25$. Cos của góc tù âm, nên $\cos\alpha=-4/5$. Dữ kiện về góc giúp chọn dấu.

Xác định dấu của côsin

$\cos150^\circ$ bằng bao nhiêu?
Chọn một đáp án

Tính giá trị lượng giác của góc tù

Bộ ba $\left(\sin135^\circ;\cos135^\circ;\tan135^\circ\right)$ bằng:
Chọn một đáp án

Khi dùng máy tính

Các góc trong bài đo bằng độ, nên chọn chế độ DEG. Nếu biết $\sin\alpha=1/2$ và $0^\circ\le\alpha\le180^\circ$, cả $30^\circ$ và $150^\circ$ đều phù hợp. Máy tính trả về một góc chưa có nghĩa đó là góc duy nhất.

Những điều cần nhớ

Sin là tung độ, cos là hoành độ trên nửa đường tròn đơn vị. Dùng góc bù để đưa góc tù về góc nhọn, rồi kiểm dấu và điều kiện xác định trước khi tính tan, cot.

Đang học