Bốn đối số gắn với bài toán
Mô hình nhị thức xét số lần thành công trong n phép thử độc lập, mỗi lần có hai kết quả thành công/thất bại, xác suất thành công p giữ nguyên.
Excel dùng `BINOM.DIST(k,n,p,cumulative)`. Chọn FALSE để tính xác suất **đúng k** lần thành công; chọn TRUE để tính xác suất **không quá k**, tức từ 0 đến k lần. Trong bài tập, n và k là số nguyên, 0 ≤ k ≤ n; p thuộc đoạn từ 0 đến 1.
Hai kết quả ở mỗi lần chưa đủ để dùng nhị thức nếu thiếu độc lập hoặc p thay đổi. Chẳng hạn lấy vật không hoàn lại từ một hộp có thể làm xác suất của lần sau thay đổi.
Đúng hai lần và không quá hai lần
Giả định năm lượt thử độc lập, mỗi lượt thành công với xác suất 0,4. Gọi X là số lượt thành công.
|Yêu cầu|Công thức|Kết quả|
|---|---|---|
|Đúng 2 lượt|`=BINOM.DIST(2,5,0.4,FALSE)`|0,3456|
|Không quá 2 lượt|`=BINOM.DIST(2,5,0.4,TRUE)`|0,68256|
|Ít nhất 3 lượt|`=1-BINOM.DIST(2,5,0.4,TRUE)`|0,31744|
“Ít nhất 3” là biến cố đối của “không quá 2”, nên lấy 1 trừ kết quả tích lũy tới 2. Không lấy 1 trừ xác suất đúng 2.
Nhập các công thức vào ô trống hoặc xem trang Cong_thuc của tệp mẫu. Hiển thị theo phần trăm lần lượt là 34,56%; 68,256%; 31,744%. Một xác suất cao vẫn không biến kết quả ngẫu nhiên thành chắc chắn.
Bài luyện
BINOM.DIST(2,5,0.4,TRUE) tính điều gì?
Đúng 2 cần FALSE.
Đếm số cách không phải kết quả của hàm này.
Đúng. TRUE cộng xác suất từ 0 đến 2.
Ít nhất 2 không cùng biến cố với không quá 2.
Lời giải
Đối số cuối TRUE yêu cầu xác suất tích lũy từ 0 đến k. Với k = 2, hàm tính xác suất X bằng 0, 1 hoặc 2; không chỉ riêng đúng 2.
Bài luyện
Biết P(X không quá 2) = 0,68256. P(X ít nhất 3) bằng bao nhiêu?
Đúng. Hai biến cố là đối nhau.
Đây là xác suất đúng 2 trong ví dụ, không phải biến cố đối.
Đây là xác suất không quá 2.
Xác suất không vượt 1.
Lời giải
X là số nguyên nên hoặc X không quá 2, hoặc X ít nhất 3. Hai trường hợp bao trùm mọi kết quả và không giao nhau, vì vậy P(X ít nhất 3) = 1 − 0,68256 = 0,31744.
Bài luyện
Điều kiện nào đầy đủ cho mô hình nhị thức trong bài?
Còn thiếu các điều kiện độc lập và xác suất giữ nguyên.
Đúng. Cần đối chiếu các điều kiện trước khi chọn hàm.
Đó không phải điều kiện nhị thức trong bài.
Mô hình yêu cầu các lượt độc lập.
Lời giải
Mô hình đếm số thành công qua số lượt cố định, độc lập, mỗi lượt hai kết quả và cùng xác suất thành công p. Chỉ thấy hai kết quả chưa đủ để áp dụng BINOM.DIST.
Đang học