Chọn đơn vị trước khi ghi số
Dùng trình duyệt hỗ trợ mô phỏng HTML5, mở **Vòng tròn lượng giác** trên PhET và nhấn chạy. Chọn đơn vị **độ**, bật **Góc đặc biệt** nếu muốn điểm kéo bám vào các góc đặc biệt.
Nhiệm vụ: thay góc qua 0°, 30°, 45°, 60°, 90°; với mỗi góc chọn lần lượt cos, sin, tan và ghi kết quả. Có thể bật Chú thích, Lưới hoặc mở/đóng đồ thị để quan sát. Không đọc số theo độ khi giao diện đang chọn rad.
Các đại lượng đang được biểu diễn
Trên đường tròn bán kính 1, điểm P ứng với góc θ có hoành độ x = cos θ, tung độ y = sin θ. Khi x khác 0, tan θ = y/x.
Kéo điểm trên đường tròn làm đổi góc; chọn hàm số làm nổi bật đại lượng và đồ thị tương ứng. Quan sát đồng thời điểm, giá trị và đồ thị giúp nối hình học với số liệu. Sơ đồ dưới là hình giản lược do BTVN dựng, không phải ảnh giao diện.
Năm kết quả để đối chiếu
Bảng sau làm tròn tới ba chữ số thập phân khi cần. Giao diện bật Góc đặc biệt có thể hiện phân số hoặc căn thay cho số thập phân.
| Góc (độ) |cos|sin|tan|
|---|---|---|---|
|0|1|0|0|
|30|0,866|0,500|0,577|
|45|0,707|0,707|1|
|60|0,500|0,866|1,732|
|90|0|1|Không xác định|
Ở 90°, x = cos 90° = 0 nên tan không xác định. PhET phiên bản đã đối chiếu hiện ký hiệu ±∞ để minh hoạ điểm đặc biệt/tiệm cận; không ghi đó là một giá trị số của tan 90°.
Nếu kết quả không khớp, kiểm đơn vị, góc thực tế, hàm đang chọn và cách làm tròn. Nhấn nút đặt lại hình mũi tên vòng để về thiết lập ban đầu. So với chỉ xem hình tĩnh, mô phỏng cho phép thử nhiều góc và quan sát ngay sự thay đổi; GeoGebra cũng có thể dựng các đối tượng động cho cùng mục đích khi được thiết lập phù hợp.
Bài luyện
Theo đường tròn đơn vị, tại góc 60° có x = 0,5 và y xấp xỉ 0,866. Giá trị cos 60° là gì?
Đây là y, tương ứng sin trong tình huống.
Đúng. cos θ là hoành độ x trên đường tròn đơn vị.
Đây là giá trị gần đúng của tan 60°.
cos 60° xác định và bằng 0,5.
Lời giải
Bán kính đường tròn là 1 nên cos θ = x/1 = x. Với x = 0,5, cos 60° bằng 0,5; y = 0,866 là sin 60° gần đúng.
Bài luyện
Tại 90°, PhET hiện ±∞ ở phần tan. Cách ghi đúng trong bảng giá trị toán học là gì?
sin 90° là 1, không có phép chia 1/0 để cho tan bằng 0.
1 là sin 90°, không phải tan.
Đúng. Mẫu số của sin/cos bằng 0.
Không có giá trị số thực của tan tại góc này.
Lời giải
tan θ = sin θ/cos θ chỉ xác định khi cos θ khác 0. Tại 90°, cos bằng 0 nên tan không xác định. Ký hiệu trong mô phỏng không biến phép chia cho 0 thành một giá trị số.
Bài luyện
Hai lần ghi kết quả khác nhau vì một lần chọn độ, một lần chọn rad. Cần làm gì trước khi so?
Đúng. Cần so cùng điều kiện.
Cùng số nhưng khác đơn vị chưa mô tả cùng góc.
Màu không sửa sự khác biệt đơn vị.
Chưa kiểm đơn vị nên chưa đủ căn cứ kết luận lỗi.
Lời giải
Góc phải được hiểu cùng đơn vị trước khi đối chiếu. Sau đó kiểm giá trị góc, hàm đang chọn và cách làm tròn; không suy lỗi chương trình khi điều kiện hai lượt chưa thống nhất.
Bài luyện
Ở góc 45°, cos và sin đều xấp xỉ 0,707. Nhận xét nào phù hợp?
Số thập phân ba chữ số là cách làm tròn.
Hai hàm có đồ thị khác nhau dù trùng giá trị ở góc này.
tan là y/x, không phải chỉ y hoặc x.
Đúng. Tại 45° hai toạ độ bằng nhau và khác 0.
Lời giải
Tại 45°, sin và cos cùng bằng căn 2 chia 2, được làm tròn thành 0,707. Vì y = x và x khác 0, tan = y/x = 1. Không lấy riêng một toạ độ làm tan.
Đang học