Chiều cao và thể tích chóp cụt đều

Một hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn $6$ cm, cạnh đáy nhỏ $2$ cm, chiều cao $3$ cm. Tính thể tích.

Hai đáy là hình vuông, nên $B=6^2=36$ cm², $b=2^2=4$ cm². Khi đó $\sqrt{Bb}=\sqrt{36\cdot4}=12$ cm². Thay vào công thức: $$V=\frac33(36+4+12)=52\text{ cm}^3.$$ Không thay trực tiếp $6$ và $2$ vào vị trí $B,b$, vì đó là độ dài cạnh, chưa phải diện tích.

Chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh đáy lớn $6$ cm, cạnh đáy nhỏ $2$ cm, cạnh bên $AA'=\sqrt{17}$ cm. Tính thể tích.

Gọi $O,O'$ là tâm hai đáy; $OO'$ là đường cao. Hạ $A'H\perp(ABCD)$. Vì hai đáy là các mặt cắt của cùng một chóp đều, $O,H,A$ thẳng hàng theo thứ tự ấy, và $OH=O'A'$. Nửa đường chéo đáy lớn $OA=3\sqrt2$, nửa đường chéo đáy nhỏ $O'A'=\sqrt2$. Do đó $AH=OA-OH=2\sqrt2$ cm. Trong tam giác $AA'H$ vuông tại $H$: $$h=A'H=\sqrt{AA'^2-AH^2}.$$ Thay độ dài vừa tìm được: $$h=\sqrt{17-8}=3\text{ cm}.$$ Hai diện tích đáy là $36$ và $4$ cm². Vì vậy $V=\frac33(36+4+12)=52$ cm³. Nếu dùng nửa hiệu **cạnh đáy** là $2$ cm thay cho $AH$, ta đã nhầm hình chiếu của cạnh bên với hình chiếu của đường cao mặt bên. Ở đây $AH$ đi theo đường chéo đáy.