btvn.vn

Sơ đồ cây cho hai phép thử độc lập

Lưu trên thiết bị này
Các quy tắc tính xác suất · Chọn bài khác

Mỗi đường đi ứng với một trường hợp

Với hai phép thử độc lập, ta có thể biểu diễn kết quả bằng một sơ đồ cây. Tầng đầu chia theo biến cố $A$ xảy ra hoặc không xảy ra; từ mỗi nhánh, tầng tiếp theo chia theo $B$ xảy ra hoặc không xảy ra. Vì độc lập, xác suất của $B$ ở cả hai nhánh tầng đầu đều bằng $P(B)$. Xác suất ở cuối một đường đi là tích hai số trên đường ấy. Các trường hợp cuối cây không trùng nhau, nên nếu cần gom nhiều trường hợp, ta cộng xác suất của chúng.

Lập bốn trường hợp từ hai lượt ném

Cây hai lượt độc lập: nhánh A 0,7 và không A 0,3; mỗi nhánh tiếp tục B 0,6 và không B 0,4.
Các xác suất ở tầng thứ hai giữ nguyên nhờ giả thiết độc lập.
Mở hình lớn
Giả sử hai lượt ném độc lập. Xác suất An ném trúng là $0{,}7$, Bình ném trúng là $0{,}6$. Đặt $A,B$ lần lượt là hai biến cố ném trúng. Tầng đầu có $A$ với xác suất $0{,}7$ và $\overline A$ với xác suất $0{,}3$. Từ mỗi nhánh, tách $B$ với xác suất $0{,}6$ và $\overline B$ với xác suất $0{,}4$. | Đường đi | Kết quả | Xác suất | |---|---|---:| | $A\to B$ | Cả hai trúng | $0{,}7\cdot0{,}6=0{,}42$ | | $A\to\overline B$ | Chỉ An trúng | $0{,}7\cdot0{,}4=0{,}28$ | | $\overline A\to B$ | Chỉ Bình trúng | $0{,}3\cdot0{,}6=0{,}18$ | | $\overline A\to\overline B$ | Cả hai không trúng | $0{,}3\cdot0{,}4=0{,}12$ | Tổng bốn xác suất bằng $1$, phù hợp vì ta đã kể hết các kết quả.

Tính đúng một người trúng

Dùng bảng trên để tính xác suất đúng một người ném trúng.
Chọn một đáp án

Ít nhất một: chọn cách tính gọn

Với cùng dữ kiện, xác suất ít nhất một người trúng bằng $0{,}42+0{,}28+0{,}18=0{,}88$. Ta cũng có thể lấy biến cố đối: “không ai trúng” có xác suất $0{,}12$, nên xác suất cần tìm là $1-0{,}12=0{,}88$. Hai cách cho cùng kết quả. Không cộng thẳng $0{,}7+0{,}6$, vì trường hợp cả hai trúng sẽ bị tính hai lần.

Tính xác suất từ sơ đồ cây

Hai phép thử độc lập có xác suất thành công lần lượt $0{,}8$ và $0{,}5$. Tính xác suất: a) cả hai thành công; b) đúng một thành công; c) ít nhất một thành công.
Chọn một đáp án

Kiểm tra trước khi lập cây

Một bài cho xác suất của A là 0,7 và B là 0,6, nhưng không nói độc lập và không cho thêm dữ kiện. Có thể dùng nguyên cây trong ví dụ không?
Chọn một đáp án

Điều cần nhớ

Ghi giả thiết độc lập, điền đủ hai nhánh ở mỗi tầng và kiểm tổng xác suất các nhánh xuất phát cùng nút bằng 1. Nhân dọc một đường đi; cộng các trường hợp cuối cây không trùng nhau khi cần.

Đang học