Phép chiếu song song và hình biểu diễn

Chọn mặt phẳng $(P)$ và một phương đường thẳng cắt mặt phẳng ấy. Qua điểm $M$, kẻ đường theo phương đã chọn; đường này gặp $(P)$ tại $M'$. Ta gọi $M'$ là hình chiếu song song của $M$ lên $(P)$. Các đường dùng để chiếu những điểm khác nhau cùng phương. Nếu $M$ đã thuộc $(P)$ thì ảnh của nó là chính $M$. Phương chiếu phải cắt mặt chiếu, không được song song hoặc nằm trong mặt chiếu. Hình chiếu của một hình là tập hợp ảnh của các điểm thuộc hình đó. Nếu một đường cùng phương chiếu, cả đường có thể thu về một điểm.

Khi xét các đường không cùng phương chiếu, phép chiếu song song giữ tính thẳng hàng và thứ tự các điểm; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Hai đường song song có ảnh là hai đường song song hoặc trùng nhau. Phép chiếu giữ tỉ số độ dài của hai đoạn cùng nằm trên một đường, hoặc nằm trên hai đường song song, miễn các đoạn ảnh không bị thu về điểm. Nhờ đó, trung điểm vẫn thành trung điểm. Phép chiếu không giữ mọi độ dài, góc vuông hay tỉ số của hai đoạn khác phương. Một tam giác vuông có thể được biểu diễn bằng một tam giác không vuông.

Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của nó lên một mặt phẳng, hoặc một hình đồng dạng với hình chiếu ấy. Khi mặt phẳng chứa hình không cùng phương chiếu và ảnh không suy biến: | Hình ban đầu | Hình biểu diễn thường dùng | |---|---| | Tam giác, kể cả tam giác đều hoặc vuông | Một tam giác | | Hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi | Hình bình hành | | Hình thang | Hình thang giữ tỉ số hai đáy | | Hình tròn | Hình elip, có thể là đường tròn trong trường hợp riêng | Cạnh khuất được vẽ nét đứt. Dấu vuông góc và số đo phải dựa vào giả thiết; ta không đo góc hay độ dài trên hình phối cảnh để suy ra tính chất của hình thật.

Xác định mặt chiếu và phương chiếu trước. Giữ đúng thẳng hàng, song song và tỉ số cùng phương; lưu ý ảnh suy biến. Khi đọc hình không gian, dùng giả thiết để kết luận góc và độ dài.