Ôn tập các chủ đề trong tập một

Ôn theo từng nhóm kiến thức

Bảng dưới đây hệ thống các phần cần ôn. Với mỗi dạng, nhắc lại định nghĩa hoặc công thức trước khi xem ví dụ; nếu một bước còn chưa rõ, có thể trở về bài tương ứng để đối chiếu cách làm.

Hệ thống kiến thức

| Phần | Cần nắm | Khi giải bài | |---|---|---| | Lượng giác | Radian, công thức, đồ thị, phương trình cơ bản | Thống nhất đơn vị góc; viết đủ họ nghiệm | | Dãy số | Số hạng tổng quát, cấp số cộng và cấp số nhân | Xác định đúng số hạng đầu và số lần tăng | | Thống kê ghép nhóm | Giá trị đại diện, trung bình, trung vị, mốt, tứ phân vị | Đọc tần số, chọn nhóm trước khi thay công thức | | Quan hệ song song | Đường–đường, đường–mặt, mặt–mặt | Nêu rõ đường nằm trong mặt và điều kiện áp dụng | | Giới hạn, liên tục | Quy tắc giới hạn, khử dạng chưa xác định, liên tục tại điểm | Không chia cho biểu thức có giới hạn bằng 0 khi chưa biến đổi |

Ví dụ: tìm nghiệm trong một khoảng

Giải $\sin x=\frac12$ với $0\le x\le2\pi$. Phương trình có hai họ nghiệm $x=\frac\pi6+2k\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi}6+2k\pi$, $k\in\mathbb Z$. Đối chiếu khoảng đã cho, chỉ có $x=\frac\pi6$ và $x=\frac{5\pi}6$. Ta viết họ nghiệm trước rồi mới chọn nghiệm thuộc khoảng.

Giải phương trình cos trên một đoạn

Giải $\cos x=0$ với $0\le x\le2\pi$.

A$x=0,\pi,2\pi$.BChỉ có $x=\pi/2$.C$x=\pi/2+k\pi$ với mọi $k\in\mathbb Z$, không cần lọc theo đoạn.D$x=\pi/2+k\pi$, $k\in\mathbb Z$. Trong khoảng đã cho có $\pi/2$ và $3\pi/2$.

Ví dụ: đếm số hàng trước khi tính tổng

Một khu ghế có 12 hàng, hàng đầu 18 ghế; mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Dãy số ghế là cấp số cộng với $u_1=18$, $d=2$. Hàng cuối có $u_{12}=18+11\cdot2=40$ ghế. Tổng là $S_{12}=12(18+40)/2=348$ ghế. Từ hàng đầu đến hàng thứ 12 chỉ có 11 lần tăng.

Ôn cấp số nhân

Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=2$. Tính $u_5$ và $S_5$.

A$u_5=3\cdot2^5=96$, $S_5=3(2^5-1)=93$.B$u_5=3+4\cdot2=11$, $S_5=35$.C$u_5=48$, $S_5=3+6+12+24=45$.D$u_5=3\cdot2^4=48$; $S_5=3(2^5-1)/(2-1)=93$.

Ôn đọc bảng ghép nhóm

Mẫu có các nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$ với tần số lần lượt 2, 6, 2. Tính số trung bình và trung vị ghép nhóm.

ATrung bình 15, trung vị 15 vì lấy trung điểm nhóm giữa.BTrung bình 10, trung vị 15.CTrung bình 15, trung vị 10.DCỡ mẫu $n=10$. Trung bình là $(2\cdot5+6\cdot15+2\cdot25)/10=15$. Nhóm chứa trung vị là $[10;20)$, nên $M_e=10+(5-2)\cdot10/6=15$. Hai kết quả này là các giá trị tính từ bảng ghép nhóm.

Ôn chứng minh song song

Trong tứ diện $SABC$, $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SB$. Chứng minh $MN\parallel(ABC)$.

ATrong tam giác $SAB$, $MN\parallel SB$, nên $MN\parallel(ABC)$.BVì $M,N$ không thuộc $(ABC)$ nên $MN\perp(ABC)$.CTrong tam giác $SAB$, đường trung bình $MN\parallel AB$. Ta có $AB\subset(ABC)$ và $MN$ không nằm trong $(ABC)$, nên $MN\parallel(ABC)$.DVì $MN\parallel AB$ và $AB\subset(ABC)$ nên $MN$ nằm trong $(ABC)$.

Ví dụ: kiểm tra liên tục tại chỗ ghép

Cho $f(x)=(x^2-4)/(x-2)$ khi $x\ne2$, còn $f(2)=a$. Tìm $a$ để $f$ liên tục tại 2. Với $x\ne2$, ta rút gọn $f(x)=x+2$. Do đó $\lim_{x\to2}f(x)=4$. Điều kiện liên tục là giới hạn ấy bằng $f(2)$, nên $a=4$. Việc rút gọn chỉ dùng để tính giới hạn, không tự thay định nghĩa giá trị tại 2.

Xét tính liên tục tại một điểm ghép

Cho $g(x)=(x^2-9)/(x-3)$ khi $x\ne3$, $g(3)=b$. Tìm $b$ để liên tục tại 3.

A$b=3$ vì điểm cần xét có hoành độ 3.B$b=0$ vì tử và mẫu đều bằng 0 tại $x=3$.CKhông có giá trị $b$ nào vì công thức ban đầu không xác định tại 3.DVới $x\ne3$, $g(x)=x+3$, nên giới hạn tại 3 bằng 6. Chọn $b=6$.

Quy trình kiểm tra cuối bài

Với mỗi câu, kiểm lần lượt việc nhận dạng dạng toán, điều kiện áp dụng, công thức hoặc tính chất đã dùng, phép biến đổi và kết luận. Nếu một bước chưa rõ, xem lại bài liên quan rồi làm thêm một câu cùng dạng.