Nhận biết biến cố hợp, giao và độc lập

Khi thực hiện một phép thử ngẫu nhiên, ta chưa biết chắc kết quả nào sẽ xuất hiện. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là không gian mẫu $\Omega$. Một biến cố là tập con của $\Omega$. Chẳng hạn gieo một xúc xắc, $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$. Biến cố “số chấm chẵn” là $\{2,4,6\}$. Nếu xúc xắc cân đối và đồng chất, sáu kết quả đồng khả năng; xác suất của biến cố này là $3/6=1/2$. Cách lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả chỉ áp dụng khi các kết quả đang đếm đồng khả năng.

Biến cố $A\cup B$ xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $A,B$ xảy ra, kể cả khi cả hai cùng xảy ra. Biến cố $A\cap B$, cũng viết $AB$, xảy ra khi cả hai cùng xảy ra. | Cách nói | Biến cố | |---|---| | Ít nhất một trong $A,B$ | $A\cup B$ | | Cả $A$ và $B$ | $A\cap B$ | | Không xảy ra $A$ | $\overline A$ | | Cả hai biến cố đều không xảy ra | $\overline{A\cup B}$ | Hai biến cố xung khắc khi giao của chúng rỗng. “Đúng một” chỉ lấy phần riêng của mỗi biến cố, không lấy phần giao.

Hai biến cố độc lập khi việc một biến cố xảy ra hay không xảy ra không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia. Ví dụ, trong mô hình gieo hai xúc xắc độc lập, kết quả chẵn ở xúc xắc thứ nhất không làm thay đổi xác suất xúc xắc thứ hai ra $6$. Hai biến cố ấy độc lập và vẫn có thể cùng xảy ra. Ngược lại, trên cùng một lần gieo, biết đã ra số chẵn thì chắc chắn không ra số lẻ. Hai biến cố “chẵn” và “lẻ” xung khắc, có xác suất dương, nên không độc lập. Trong bài toán thực tế, ta cần dữ kiện hoặc giả thiết độc lập; chỉ vì hai sự việc có tên khác nhau thì chưa đủ.

Viết rõ phép thử và biến cố. Phân biệt “ít nhất một”, “cả hai”, “đúng một”. Xung khắc nói về khả năng cùng xảy ra; độc lập nói về việc xác suất có thay đổi hay không.