Mô hình tăng trưởng, suy giảm và lãi kép

Theo mô hình, đàn cá ban đầu có 1200 con, tăng 5% mỗi năm so với năm trước. Sau 2 năm: $$N_2=1200(1{,}05)^2=1323\text{ con}.$$ Có thể tính lần lượt: năm đầu 1260 con; năm sau 1260×1,05=1323 con. Cộng 60 con hai lần chỉ cho 1320 và không đúng giả thiết tăng 5% của năm ngay trước.

Trong bài toán giả định, gửi 100 triệu đồng, lãi kép 10% mỗi năm, lãi nhập gốc cuối năm, không có giao dịch khác. Cần ít nhất mấy năm trọn vẹn để tổng tiền đạt 150 triệu? Ta giải $100(1{,}1)^n\ge150$, tức $(1{,}1)^n\ge1{,}5$. Vì 1,1>1: $$n\ge\frac{\ln1{,}5}{\ln1{,}1}\approx4{,}254.$$ n phải là số nguyên không âm, nên ít nhất 5 năm. Kiểm hai mốc: sau 4 năm có 146,41 triệu, chưa đủ; sau 5 năm có 161,051 triệu. Không làm tròn 4,254 xuống 4 khi hỏi số năm ít nhất để đạt ngưỡng.