Quãng đường, độ dịch chuyển và vận tốc

Biết quãng đường đã đi có xác định được vị trí không?

Một ô tô đi 100 m từ ngã tư nhưng chưa biết xe đi về phía bắc, nam, đông hay tây. Quãng đường cho biết xe đã đi bao xa, nhưng chưa đủ để xác định vị trí cuối. Muốn mô tả đầy đủ sự thay đổi vị trí, cần thêm hướng chuyển động.

Chọn mốc để mô tả chuyển động

Một vị trí cần được nói so với mốc nào. Với chuyển động trên đường thẳng, ta chọn gốc O, chiều dương của trục Ox, mốc thời gian và đồng hồ. Hệ tọa độ cùng cách đo thời gian tạo thành hệ quy chiếu. Khi kích thước vật nhỏ so với quãng đường đang xét, ta có thể coi vật là chất điểm. Nếu ban đầu vật ở $x_1=5$ m, sau đó ở $x_2=-3$ m thì $d=x_2-x_1=-8$ m. Dấu âm cho biết vị trí cuối lệch về phía âm so với vị trí đầu. Thời điểm 9 giờ và khoảng thời gian 2 giờ là hai điều khác nhau; trong công thức trung bình, ta dùng khoảng thời gian trôi qua.

Quãng đường và độ dịch chuyển

Trên trục thẳng, đi từ A đến B 120 m sang phải rồi về C 40 m sang trái. — Quãng đường là 160 m; độ dịch chuyển A → C là +80 m nếu chọn phải là chiều dương.

Quãng đường $s$ là độ dài toàn bộ đường đi nên luôn không âm. Độ dịch chuyển là vectơ nối vị trí đầu với vị trí cuối, vừa cho biết độ lớn vừa cho biết hướng của sự thay đổi vị trí. Trong chuyển động thẳng, $d=x_2-x_1$ mang dấu theo trục đã chọn. Nếu vật chuyển động thẳng và không đổi chiều thì $s=|d|$. Khi vật đổi chiều hoặc đi theo đường gấp khúc, quãng đường thường lớn hơn độ lớn độ dịch chuyển. Nếu vật trở về vị trí ban đầu thì $d=0$ nhưng $s$ vẫn khác 0. Các độ dịch chuyển liên tiếp được tổng hợp bằng phép cộng vectơ. Vectơ tổng nối trực tiếp vị trí đầu của chặng đầu với vị trí cuối của chặng cuối.

Tốc độ: nhanh hay chậm trên quãng đường đã đi

Tốc độ trung bình cho biết trong một đơn vị thời gian vật đi được trung bình bao nhiêu quãng đường: $$v_{tb}=\frac{s}{\Delta t}.$$ Phải dùng toàn bộ quãng đường và thời gian của chặng, kể cả lúc nghỉ nếu thời gian nghỉ nằm trong khoảng đang xét. Không lấy trung bình cộng hai tốc độ khi thời gian đi ở mỗi tốc độ khác nhau. Đi 60 m trong 20 s rồi nghỉ 10 s thì tốc độ trung bình của cả 30 s là $60/30=2$ m/s. Giá trị ấy không có nghĩa mọi lúc người đó đều đi 2 m/s. Tốc độ tức thời mô tả mức nhanh, chậm tại một thời điểm, gần với số chỉ trên đồng hồ tốc độ.

Vận tốc: mức thay đổi vị trí theo một hướng

Vận tốc trung bình được xác định bằng độ dịch chuyển chia cho khoảng thời gian: $$\vec v_{tb}=\frac{\vec d}{\Delta t}.$$ Vận tốc là đại lượng vectơ nên ngoài độ lớn còn có hướng. Vận tốc tức thời cho biết vận tốc tại một thời điểm xác định. Chỉ khi vật chuyển động thẳng và không đổi chiều thì tốc độ bằng độ lớn của vận tốc. Khi một vật đồng thời tham gia nhiều chuyển động, vận tốc tổng hợp được xác định bằng phép cộng vectơ. Trong bài thuyền–nước–bờ: $$\vec v_{thuyền/bờ}=\vec v_{thuyền/nước}+\vec v_{nước/bờ}.$$ Trước khi cộng, cần ghi rõ mỗi vận tốc được xét so với vật mốc nào.

Ví dụ: chọn trục rồi tính độ dịch chuyển

Đi 120 m sang phải rồi 40 m sang trái trong tổng 80 s. Chọn phải dương: s = 160 m, d = +80 m. Tốc độ trung bình 2 m/s, vận tốc trung bình +1 m/s. Dấu cộng chỉ hướng, không làm tốc độ thành đại lượng có dấu.

Áp dụng

Một người đi một vòng rồi về đúng chỗ xuất phát. Đại lượng chắc chắn bằng 0 là

AQuãng đườngBThời gianCĐộ dịch chuyểnDTốc độ trên cả đường

Ví dụ: cộng hai độ dịch chuyển vuông góc

Một người đi 30 m về phía đông rồi 40 m về phía bắc. Quãng đường là $30+40=70$ m. Vectơ độ dịch chuyển nối thẳng vị trí đầu với vị trí cuối. Hai chặng vuông góc nên độ lớn của vectơ tổng là: $$d=\sqrt{30^2+40^2}=50\ \mathrm m.$$ Hướng từ điểm đầu đến điểm cuối là đông bắc; có thể mô tả cụ thể bằng hai thành phần 30 m đông và 40 m bắc. Không cộng 30 và 40 để tìm độ lớn vectơ tổng. Khi cộng hai vectơ, đặt đuôi vectơ thứ hai vào đầu vectơ thứ nhất; vectơ tổng nối điểm đầu tiên đến điểm cuối cùng. Tương tự, thuyền chạy 3 m/s so với nước theo phương vuông góc dòng chảy, nước chảy 4 m/s so với bờ thì tốc độ thuyền so với bờ là 5 m/s. Hướng chuyển động thực bị lệch theo dòng nước; phải nói rõ vận tốc nào so với nước, vận tốc nào so với bờ.

Áp dụng

Thuyền chạy xuôi dòng $3$ m/s so với nước; nước chảy $1$ m/s so với bờ. Tốc độ của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

A$2$ m/sB$3$ m/sC$4$ m/sD$\sqrt{10}$ m/s

Những điều cần nhớ

Chọn hệ quy chiếu trước khi mô tả vị trí. Quãng đường là độ dài đường đi; độ dịch chuyển nối vị trí đầu với vị trí cuối. Tốc độ dùng quãng đường, vận tốc dùng độ dịch chuyển. Độ dịch chuyển và vận tốc được tổng hợp theo quy tắc cộng vectơ.