Mô tả dao động điều hòa

Treo một vật nhỏ bằng dây nhẹ, kéo lệch một góc nhỏ rồi thả nhẹ. Vật đi qua lại quanh vị trí thấp nhất. Ta chọn vị trí cân bằng làm gốc O và chọn một chiều dương; li độ x cho biết vật ở phía nào và cách O bao nhiêu theo trục đã chọn. Li độ có thể âm, còn biên độ A luôn dương. Một dao động toàn phần đưa vật trở lại cùng vị trí và cùng chiều chuyển động. Nếu chỉ trở lại vị trí cũ nhưng đi ngược chiều thì chưa đủ một chu kì. Dao động có đồ thị li độ theo thời gian dạng sin/cos là dao động điều hòa; không phải mọi chuyển động qua lại đều điều hòa. Trên đồ thị có trục ngang là thời gian, đường cong mô tả vị trí qua các thời điểm, không phải quỹ đạo cong mà vật đi trong không gian. Với vật đi trên đoạn thẳng giữa hai biên, khoảng cách hai biên bằng 2A. Ví dụ hai biên cách nhau 12 cm thì A = 6 cm.

Quan sát hình cùng phần giải thích bên dưới.

Dao động điều hòa có li độ biến thiên theo hàm sin hoặc cos: $$x=A\cos(\omega t+\varphi),\qquad \omega=2\pi f=2\pi/T.$$ A > 0 là biên độ; T là thời gian một dao động toàn phần; f là số dao động mỗi giây. Pha ωt + φ mô tả trạng thái dao động, φ là pha ban đầu phụ thuộc mốc thời gian. Hai dao động cùng tần số có độ lệch pha không đổi; cùng pha khi lệch 2kπ, ngược pha khi lệch (2k + 1)π. Trên đồ thị x–t, đọc A từ li độ cực đại về độ lớn; đọc T từ hai cực đại liên tiếp. Hai lần x = 0 liên tiếp thường cách T/2, chưa phải một chu kì. Dao động tự do diễn ra dưới tác dụng lực của hệ sau kích thích ban đầu; khi bỏ qua hao phí, nhiều hệ có thể mô tả gần đúng bằng điều hòa.

Sau một chu kì, pha tăng 2π rad, vì vậy ωT = 2π. Ta đổi T ra giây trước khi tính ω = 2π/T. Một vòng 360° tương ứng 2π rad; khi thay pha dạng π/3 vào máy tính, chọn chế độ radian. Ở t = 0, phương trình cho x₀ = A cosφ. Nếu x₀ = A/2 thì cosφ = 1/2 có thể ứng với φ = π/3 hoặc −π/3 trong khoảng một vòng. Muốn chọn, cần biết vật đang đi theo chiều nào: từ pha π/3 tăng lên, cos giảm nên vật đi theo chiều âm; từ pha −π/3 tăng lên, cos tăng nên vật đi theo chiều dương. Chỉ biết vị trí ban đầu chưa đủ chọn pha. Với hai dao động cùng T, nếu các đỉnh tương ứng lệch thời gian Δt thì độ lệch pha tương ứng có độ lớn 2πΔt/T. Chẳng hạn T = 2 s, dao động 1 đạt đỉnh trước dao động 2 là 0,25 s thì dao động 1 sớm pha π/4. So các đỉnh tương ứng, không trộn những đỉnh cách thêm một hay nhiều chu kì.