Gia tốc và lực hướng tâm

Muốn một vật liên tục đổi hướng để chuyển động tròn đều, vật phải chịu một lực hoặc hợp lực hướng vào tâm quỹ đạo. Lực hoặc hợp lực có vai trò đó được gọi là lực hướng tâm. “Lực hướng tâm” không phải một lực mới cần vẽ thêm bên cạnh các lực thực tế. Tùy tình huống, vai trò hướng tâm có thể do lực căng dây, lực hấp dẫn, lực ma sát hoặc hợp lực của nhiều lực đảm nhiệm. Ví dụ trên đường cua nằm ngang, ma sát nghỉ giữa lốp xe và mặt đường cung cấp hợp lực hướng tâm. Nếu lực giữ đột ngột mất đi và bỏ qua các lực khác trong mặt phẳng chuyển động, vật tiếp tục chuyển động theo tiếp tuyến tại vị trí đó, không bay theo phương bán kính.

Trong chuyển động tròn đều, tốc độ giữ nguyên nhưng vectơ vận tốc đổi hướng liên tục, vì vậy vật vẫn có gia tốc. Gia tốc này hướng vào tâm quỹ đạo, vuông góc với vận tốc và có độ lớn: $$a_{ht}=\frac{v^2}{r}=\omega^2r.$$ Theo định luật II Newton, độ lớn hợp lực hướng tâm là: $$F_{ht}=ma_{ht}=\frac{mv^2}{r}=m\omega^2r.$$ Cùng bán kính $r$, tốc độ tăng gấp đôi thì gia tốc và hợp lực hướng tâm cần thiết tăng gấp bốn. Khi so hai chuyển động phải đọc rõ đại lượng nào được giữ không đổi: giữ $v$ thì $a_{ht}$ giảm khi $r$ tăng; giữ $\omega$ thì $a_{ht}$ tăng theo $r$.

Công thức $a_{ht}=v^2/r$ vẫn cho thành phần gia tốc hướng tâm tại thời điểm đang xét. Nếu tốc độ tăng hoặc giảm, còn có thành phần gia tốc tiếp tuyến $a_t$, vuông góc với thành phần hướng tâm. Khi đề cho $a_t$, dùng định lí Pythagore: $$a=\sqrt{a_{ht}^2+a_t^2}.$$ Ví dụ xe chạy trên cung bán kính 20 m, tại thời điểm v = 10 m/s và gia tốc tiếp tuyến có độ lớn 2 m/s² thì a_ht = 5 m/s², gia tốc toàn phần √29 ≈ 5,39 m/s². Không lấy ma_ht làm độ lớn hợp lực toàn phần trong trường hợp này. Với chuyển động trên vòng tròn đứng, tốc độ thường thay đổi theo độ cao. Ta tìm tốc độ bằng quan hệ năng lượng đã học nếu đủ điều kiện, rồi xét hợp lực theo phương hướng vào tâm tại vị trí ấy. Chẳng hạn tại điểm cao nhất, nếu cả trọng lực và lực căng dây đều hướng xuống, mg + T_d = mv²/r. Tại điểm thấp nhất, hướng vào tâm là hướng lên nên T_d − mg = mv²/r. Lực căng không thể âm; kết quả âm báo rằng giả thiết dây vẫn căng không còn phù hợp. Đây là ứng dụng kết hợp các kiến thức đã học, không phải chuyển động tròn đều.