Bảo toàn động lượng và va chạm

Một hệ vật được coi là kín khi không có ngoại lực tác dụng, các ngoại lực cân bằng hoặc xung lượng của ngoại lực có thể bỏ qua trong khoảng thời gian xét. Lực các vật trong hệ tác dụng lên nhau là nội lực. Xét hệ kín gồm hai vật tương tác trong cùng khoảng thời gian. Theo định luật III Newton, hai nội lực ngược chiều và bằng nhau nên xung lượng của chúng cũng đối nhau. Vì vậy độ biến thiên động lượng của hai vật có tổng bằng $0$: $$\Delta\vec p_1+\Delta\vec p_2=0.$$ Suy ra tổng động lượng của hệ không đổi: $$\vec p_{trước}=\vec p_{sau}.$$ Đó là định luật bảo toàn động lượng: động lượng toàn phần của một hệ kín là đại lượng bảo toàn.

Khi xét hai xe cùng nhau, lực xe này tác dụng lên xe kia là nội lực; trọng lực, lực đỡ và lực cản từ môi trường là ngoại lực. Trên máng ngang, trọng lực và lực đỡ cân bằng theo phương đứng, còn ma sát ngang nhỏ trong khoảng tương tác ngắn. Khi ấy có thể coi tổng động lượng theo phương ngang được bảo toàn. Với chuyển động thẳng, chọn một chiều dương và dùng cùng hệ quy chiếu cho mọi vận tốc trước và sau tương tác: $$m_1v_1+m_2v_2=m_1v'_1+m_2v'_2.$$ Vận tốc ngược chiều dương phải mang dấu âm. Không thay vận tốc có dấu bằng tốc độ luôn dương. Cũng không chỉ dựa vào cụm từ “thời gian ngắn”; điều cần kiểm là xung lượng của ngoại lực có nhỏ đến mức bỏ qua được hay không.

Trong va chạm đàn hồi của một hệ kín, tổng động lượng và tổng động năng đều được bảo toàn. Trong va chạm mềm, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc sau va chạm; tổng động lượng vẫn bảo toàn nhưng một phần động năng chuyển thành nội năng, âm thanh hoặc năng lượng biến dạng. Với va chạm mềm một chiều: $$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v.$$ Vì vậy bảo toàn động lượng không đồng nghĩa với bảo toàn động năng. Cần nhận dạng loại va chạm trước khi viết thêm phương trình năng lượng.