Năng lượng do chuyển động
Xe đang chạy, bóng đang bay, nước đang chảy đều có **động năng**: năng lượng vật có được do chuyển động. Vật có khối lượng $m$ và tốc độ $v$ có động năng:
$$W_\text{đ}=\frac12mv^2.$$
Trong công thức, $m$ tính bằng kg, $v$ bằng m/s và $W_\text{đ}$ bằng joule (J). Cần đổi đơn vị trước khi thay số; chẳng hạn 200 g = 0,2 kg, 36 km/h = 10 m/s.
Giữ nguyên tốc độ, khối lượng tăng bao nhiêu lần thì động năng tăng bấy nhiêu lần. Giữ nguyên khối lượng, tốc độ tăng hai lần thì động năng tăng **bốn lần**, vì công thức chứa $v^2$.
Quả bóng đang chuyển động
Một quả bóng có khối lượng 200 g, chuyển động với tốc độ 6 m/s. Đổi 200 g = 0,2 kg rồi tính:
$$W_\text{đ}=\frac12\times0{,}2\times6^2=3{,}6\ \mathrm J.$$
Nếu tốc độ tăng lên 12 m/s mà khối lượng không đổi, động năng bằng $4\times3{,}6=14{,}4$ J. Tốc độ tăng gấp đôi nhưng động năng không chỉ tăng gấp đôi.
Bài luyện
Một vật khối lượng 0,5 kg chuyển động với tốc độ 4 m/s. Động năng của vật là bao nhiêu?
Giá trị này chưa bình phương tốc độ đúng cách.
Cần có hệ số một nửa.
Đúng: một nửa nhân 0,5 nhân 16.
Đây chỉ là trị số bình phương tốc độ.
Lời giải
$W_\text{đ}=\frac12mv^2=\frac12\times0{,}5\times4^2=4$ J. Chọn C.
Bài luyện
Cùng một vật có tốc độ tăng từ 3 m/s lên 9 m/s. Động năng tăng bao nhiêu lần?
Đây là tỉ số tốc độ, chưa bình phương.
Động năng không tỉ lệ với hai lần tốc độ.
Cần bình phương, không lập phương tỉ số tốc độ.
Đúng: tỉ số tốc độ là 3, bình phương bằng 9.
Lời giải
Khối lượng giữ nguyên nên tỉ số động năng bằng bình phương tỉ số tốc độ: $(9/3)^2=9$. Chọn D.
Bài luyện
Hai vật có cùng tốc độ. Khối lượng vật thứ nhất gấp hai lần vật thứ hai. Động năng vật thứ nhất bằng bao nhiêu lần vật thứ hai?
Đúng: giữ cùng tốc độ, động năng tỉ lệ với khối lượng.
Khối lượng không bị bình phương trong công thức.
Tốc độ bằng nhau chưa làm động năng bằng nhau.
Vật thứ nhất có khối lượng lớn hơn, không nhỏ hơn.
Lời giải
Với cùng $v$, biểu thức $W_\text{đ}=\frac12mv^2$ cho $W_{\text{đ}1}/W_{\text{đ}2}=m_1/m_2=2$. Chọn A.