Hàm số mũ và cách đọc đồ thị

Ẩn nằm ở số mũ

Hàm số mũ có dạng $y=a^x$, với a>0,a≠1. Tập xác định là R; tập giá trị là $(0;+\infty)$. Đồ thị đi qua (0;1) và (1;a), luôn ở phía trên trục hoành. Khi a>1, hàm đồng biến trên R. Khi 0<a<1, hàm nghịch biến trên R. Cả hai đều liên tục trên R. $2^x$ là hàm mũ cơ số 2; $x^2$ là hàm lũy thừa với số mũ cố định 2. Vị trí của x làm hai hàm có tính chất khác nhau.

Nhận cơ số từ điểm (1;a)

Một đồ thị hàm mũ tăng, đi qua (0;1) và (1;2). Tại x=1 ta có $a^1=a=2$, nên công thức là $y=2^x$.

Hai đồ thị y=2 mũ x tăng và y=(1/2) mũ x giảm, cùng qua (0;1), các điểm tại x=1 có tung độ 2 và 1/2.

Khi x lần lượt −1,0,1,2, các giá trị là 1/2,1,2,4. Về bên trái, $2^x$ tiến gần 0 nhưng luôn dương; đồ thị không cắt trục hoành.

Nhận chiều biến thiên

Hàm nào nghịch biến trên R?

A$y=3^x$B$y=e^x$C$y=(2/3)^x$D$y=(3/2)^x$

Một phép dịch đồ thị đơn giản

Xét $y=2^{x-1}+3$. Hàm xác định với mọi x, luôn lớn hơn 3 vì $2^{x-1}>0$, và vẫn đồng biến. Tại x=1, y=4. Khi x tiến về âm vô cực, phần $2^{x-1}$ tiến về 0 nên y tiến về 3. Đây là đồ thị y=2^x dịch sang phải 1 đơn vị và lên trên 3 đơn vị. Vì có phần +3, không áp dụng trực tiếp điểm (0;1) của hàm mũ chưa dịch.

So sánh cùng cơ số

So sánh $(1/2)^2$ và $(1/2)^3$ mà không cần tính từng giá trị.

A$(1/2)^2<(1/2)^3$ vì $2<3$.BHai giá trị bằng nhau vì cùng cơ số.CKhông so sánh được nếu không tính ra phân số.DVì cơ số 1/2 nằm giữa 0 và 1, số mũ lớn hơn cho giá trị nhỏ hơn. Do đó $(1/2)^2>(1/2)^3$.

Điểm đặc trưng

Đồ thị y=a^x đi qua (1;5). Tìm a và tung độ tại x=0.

A$a=1$, tung độ tại $x=0$ bằng 5.Ba=5; tại x=0, y=5⁰=1.C$a=5$, tung độ tại $x=0$ bằng 0.D$a=0$, tung độ tại $x=0$ không xác định.

Tập giá trị

Hàm $y=3^x-2$ nhận những giá trị nào?

ATập giá trị $[-2;+\infty)$.BTập giá trị $(0;+\infty)$.C3^x nhận mọi giá trị dương nên y nhận mọi giá trị lớn hơn −2. Tập giá trị $(-2;+\infty)$.DTập giá trị $\mathbb R$.

Vị trí của đồ thị đối với trục hoành

Có x thực nào làm $(1/3)^x=0$ không?

AKhông. Lũy thừa với cơ số dương luôn dương. Tiến gần 0 không có nghĩa đạt 0 tại một số x hữu hạn.BCó, tại $x=0$ vì mọi lũy thừa bậc 0 bằng 0.CCó, khi $x$ đủ lớn vì giá trị tiến dần về 0.DCó, tại $x=3$ vì cơ số bằng $1/3$.

Điều cần nhớ

Với hàm mũ cơ bản, kiểm cơ số để biết tăng hay giảm, kiểm điểm (1;a) để nhận a, và nhớ giá trị luôn dương.