Đồ thị chỉ có ở nơi số bên trong dương
Hàm $y=\log_ax$ với a>0,a≠1 có tập xác định $(0;+\infty)$, tập giá trị R. Đồ thị đi qua (1;0) và (a;1).
Hàm đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0<a<1, trên toàn khoảng xác định của nó. Đồ thị luôn ở bên phải trục tung nhưng có thể ở dưới trục hoành: x phải dương, y không bắt buộc dương.
Đọc cơ số từ điểm (a;1)
Đồ thị logarit tăng và đi qua (2;1). Ta có $\log_a2=1$, tức a=2. Công thức là $y=\log_2x$.
Đồ thị còn qua (1;0), (4;2) và (1/2;−1). Khi x tiến đến 0 từ phía dương, log₂x tiến về âm vô cực; tại x=0 hàm không xác định.
Giá trị logarit có thể âm
$\log_2(1/4)$ bằng
Đúng: đối số dương nhỏ hơn 1 cho logarit cơ số 2 âm.
2²=4, không phải 1/4.
2⁻⁴=1/16.
1/4 dương nên logarit xác định.
Lời giải
$2^{-2}=1/4$, nên logarit bằng −2.
Điều kiện và đồ thị khi dịch sang phải
Xét $y=\log_2(x-3)$. Điều kiện x−3>0 cho x>3. Hàm đồng biến trên (3;+∞), đi qua (4;0) vì x−3=1 tại x=4.
Khi x tiến đến 3 từ phía phải, x−3 tiến về 0 dương; hàm tiến về âm vô cực. Ta đã dịch đồ thị log₂x sang phải 3 đơn vị.
Điều kiện của hàm hợp
Tìm tập xác định của $y=\log_3(5-2x)$.
Giải $5-2x>0$ phải đổi chiều khi chia cho -2.
Đối số logarit phải dương nghiêm ngặt, không được bằng 0.
Ngoài điều kiện cơ số, đối số $5-2x$ còn phải dương.
Phương án dùng đúng dữ kiện và lập luận.
Lời giải
5−2x>0 nên x<5/2. Tập xác định $(-\infty;5/2)$.
Nhận chiều giảm
$y=\log_{1/4}x$ tăng hay giảm trên (0;+∞)?
Logarit chỉ tăng khi cơ số lớn hơn 1; cơ số $1/4$ làm hàm giảm.
Chiều giảm đúng nhưng miền xác định chỉ là $(0;+\infty)$.
Phương án dùng đúng dữ kiện và lập luận.
Cơ số thuộc $(0;1)$ cho hàm nghịch biến trên toàn miền.
Lời giải
Giảm vì cơ số 1/4 nằm giữa 0 và 1.
Điểm có tung độ 1
Đồ thị $y=\log_5x$ có tung độ bằng 1 tại x nào?
$\log_51=0$; muốn logarit bằng 1 thì đối số bằng cơ số.
$\log_5(1/5)=-1$, không phải 1.
Logarit không xác định tại 0 và không cắt trục tung.
Phương án dùng đúng dữ kiện và lập luận.
Lời giải
$\log_5x=1$ nên x=5¹=5. Điểm là (5;1).
Nhận diện phát biểu sai
“Đồ thị logarit luôn ở trên trục hoành vì logarit chỉ nhận số dương.” Phát biểu sai ở đâu?
Chỉ đối số bắt buộc dương; giá trị logarit có thể âm.
Đối số vẫn phải dương; sai ở kết luận về tung độ.
Đồ thị nằm dưới trục khi $0<x<1$ và nằm trên trục ở miền phù hợp khác.
Phương án dùng đúng dữ kiện và lập luận.
Lời giải
Điều kiện dương áp dụng cho x bên trong logarit, không áp dụng cho giá trị y. Ví dụ log₂(1/2)=−1, đồ thị có điểm ở dưới trục hoành.
Điều cần nhớ
Với logarit, điều kiện dương nằm ở biểu thức bên trong. Đọc điểm (a;1), chiều tăng giảm theo cơ số và đường thẳng nơi đối số tiến về 0 dương.
Đang học