Góc lượng giác, độ và radian

Trong góc lượng giác, ta xét tia đầu quay đến tia cuối. Ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương; cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. Có thể quay quá một vòng, nên góc không bị giới hạn từ 0° đến 180°. Một góc ở tâm có số đo 1 radian khi cung nó chắn có độ dài bằng bán kính. Vì cả đường tròn có độ dài $2\pi R$, một vòng tương ứng $2\pi$ radian. Một vòng bằng 360° hay 2π radian; nửa vòng bằng 180° hay π radian. Vì vậy: $$\alpha^\circ=\frac{\alpha\pi}{180}\text{ rad},\qquad t\text{ rad}=\frac{180t}{\pi}{}^\circ.$$ Khi không ghi đơn vị trong các công thức lượng giác, ta thường hiểu số đo theo radian. Trên máy tính, cần chọn DEG khi dùng độ và RAD khi dùng radian.

Ta có thể đi từ tia đầu đến tia cuối qua một tia trung gian. Hình dưới minh họa hai lần quay cùng chiều dương.

Các góc α và α+2kπ có cùng tia đầu, tia cuối, với k nguyên. Nếu dùng độ, viết α°+k360°. Khi ghép hai lần quay liên tiếp, cộng số đo hai lần quay. Khi chỉ quan tâm vị trí tia cuối, các số đo hơn kém một số nguyên vòng là tương đương về vị trí. Chẳng hạn 7π/3 và π/3 cùng tia cuối vì hiệu là 2π. Việc cộng hai lần quay qua một tia trung gian được diễn đạt bằng **hệ thức Chasles**. Nếu $a,b,c$ lần lượt là số đo đã chọn của các góc $(Ou,Ov)$, $(Ov,Ow)$, $(Ou,Ow)$ thì: $$a+b=c+2k\pi,\qquad k\in\mathbb Z.$$ Có số nguyên vòng vì các số đo có thể được chọn từ những lần quay khác nhau. Nếu chọn đúng hai lần quay liên tiếp rồi ghép lại, tổng của chúng là số đo của lần quay ghép. Chẳng hạn từ $Ou$ quay dương $50^\circ$ đến $Ov$, rồi quay dương $80^\circ$ đến $Ow$, ta được một lần quay $130^\circ$. Các góc có cùng tia đầu $Ou$, tia cuối $Ow$ có số đo $130^\circ+k360^\circ$. Nếu biết góc từ tia gốc $Ox$ đến $Ou$ là $-40^\circ$, còn từ $Ox$ đến $Ov$ là $110^\circ$, một số đo của góc từ $Ou$ đến $Ov$ là $110^\circ-(-40^\circ)=150^\circ$. Các số đo còn lại hơn kém số đó một số nguyên vòng.

180° tương ứng π radian. Giữ dấu của góc khi đổi đơn vị, dùng nguyên vòng để tìm tia cuối, và dùng radian trong công thức độ dài cung.