Công thức Bayes và cách đọc kết quả

Chọn hộp I với xác suất 0,4, hộp II với xác suất 0,6; xác suất đỏ trong hai hộp là 0,5 và 0,25. Biết đã rút được bi đỏ, tính xác suất hộp I được chọn. Xác suất “hộp I và đỏ” là 0,20. Xác suất đỏ từ mọi hộp là 0,20+0,15=0,35. Vì vậy: $$P(\text{I}\mid\text{đỏ})=\frac{0{,}20}{0{,}35}=\frac47.$$ Số 0,5 trong đề là xác suất đỏ **khi biết hộp I**, không phải xác suất hộp I khi đã thấy đỏ. Kết quả 4/7 lớn hơn xác suất chọn I ban đầu 0,4 vì hộp I có tỉ lệ đỏ cao hơn.

Một mô hình kiểm tra có 10% sản phẩm lỗi. Máy báo lỗi với xác suất 0,9 nếu sản phẩm thực sự lỗi; với sản phẩm tốt, xác suất báo nhầm là 0,05. Chọn một sản phẩm theo mô hình và biết máy báo lỗi. Tính xác suất sản phẩm thực sự lỗi. Tử số là $0{,}1\cdot0{,}9=0{,}09$. Mẫu số gồm báo đúng và báo nhầm: $0{,}09+0{,}9\cdot0{,}05=0{,}135$. Xác suất cần tìm là $0{,}09/0{,}135=2/3$. Có thể minh họa trên 2000 sản phẩm theo đúng các tỉ lệ giả định: 180 sản phẩm lỗi được báo, 90 sản phẩm tốt bị báo nhầm. Trong 270 lần báo lỗi, 180 lần đúng; vẫn được 2/3. Đây là phép quy đổi tỉ lệ để tính, không phải dữ liệu đo thực tế.